题目描述

B君在围观一群男生和一群女生玩游戏，具体来说游戏是这样的：

给出一棵n个节点的树，这棵树的每条边有一个权值，这个权值只可能是0或1。 在一局游戏开始时，会确定一个节点作为根。接下来从女生开始，双方轮流进行 操作。
当一方操作时，他们需要先选择一个不为根的点，满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径，将路径上所有边的权值翻转（即0变成1，1 变成0 )。
当一方无法操作时(即所有边的边权均为0)，另一方就获得了胜利。
如果在双方均采用最优策略的情况下，女生会获胜，则输出“Girls win!”，否则输 出“Boys win!”。

为了让游戏更有趣味性，在每局之间可能会有修改边权的操作，而且每局游戏指 定的根节点也可能是不同的。
具体来说，修改边权和进行游戏的操作一共有m个，具体如下：

“0 x”表示询问对于当前的树，如果以x为根节点开始游戏，哪方会获得胜利。
“1 x y z ”表示将x和y之间的边的边权修改为z。
B君当然知道怎么做啦！但是他想考考你。

Input

包含至多5组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
接下来每组数据第一行，有二个空格隔开的正整数n,m，分别表示点的个数，操 作个数。保证 n,m< 40000。
接下来n-1行，每行三个整数x,y,z，表示树的一条边。保证 1 < x < n , 1 < y < n, 0 <= z <= 1。
接下来m行，每行一个操作，含义如前所述。保证一定只会出现前文中提到的两 种格式。
对于操作0，保证 1 <= x <= n ; 对于操作1，保证 1 <= x <= n, 1 <= y <= n, 0 <= z <= 1，保证树上存在一条边连接x和y。

Output

对于每组数据的每一个询问操作，输出一行“Boys win!”或者“Girls win!”。

Sample Input

2
2 3
1 2 0
0 1
1 2 1 1
0 2
4 11
1 2 1
2 3 1
3 4 0
0 1
0 2
0 3
0 4
1 2 1 0
0 1
0 2
0 3
1 3 4 1
0 3
0 4

Sample Output

Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!
Boys win!
Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win! 

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想法

昨天刚刚简单了解了博弈论，虽然看出来了可是却不知道怎么处理，想着将没一条支链的01串怎么抑或成NIM的样子，但实际上完全想偏了
正解应该是：对于每个询问的root，我们看它的儿子，如果有一个儿子到root的权值为1，那么先手可以把它翻转，
那么后手如果在子树里选，那么这个边肯定要重新被翻转为1，那么先手就一直处于不败。综合考虑所有的root的儿子，
也就是看看权值为1的边有多少个，如果有奇数个那么就说明先手必胜，否则后手必胜。
可能有着用sg函数的解法或证明，但是连这个都想不到的林泽音就别扯证明了
开拓思路，找到子问题，找到必败点，之后向上延申，这是这一道题目教给我的