概述：
从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即0、1两种状态，计算机对 二进制数据 进行的运算都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。

比如
int a = 35;
int b = 47;
int c = a + b;
计算两个数的和，因为在计算机中都是以二进制来进行运算，所以上面我们所给的int变量会在机器内部先转换为二进制在进行相加：
35: 0 0 1 0 0 0 1 1
47: 0 0 1 0 1 1 1 1
————————————————————
82: 0 1 0 1 0 0 1 0
位运算符直接对二进制的每一位进行操作（所以应该大概好像要快呢么一点点），同时也可以大大简便一些复杂的数位操作。

---

&

与 两个位都为1时，结果才为1

比如：0&0=0 0&1=0 1&0=0 1&1=1

用途
(1)lowbit(n) 用于计算n的二进制表示中最低位1出现的位置： int lowbit(int n){return n&(-n);}
(2)计算n的二进制表示中又几个1：

int numOfOne(int n)
{
    int count=0;
    for(count=0;n!=0;n=n&(n-1))count++;
    return count;
}

(当然，也有另一种方式：

int numOfOne(int n)
{
    int count=0;
    for(int i=0;i<32;i++)
    if(n>>i&1) 
    count++;
    return count;
}

(3)可以用来截取n的最低几位(本质上可以求任何位数，重点是常数的查找)

如: n&0177 (截取最低7位） n&077（截取最低六位）

---

|

或 两个位都为0时，结果才为0 比如：0|0=0 0|1=1 1|0=1 1|1=1
用途 （1） 将n的二进制中的某几位置1 如： n=n | 017 （将低4位置1）
(2) 取n的二进制位0的个数（高位补0)

int numOfZero(int n)
{
    int count=0;
    for(;n+1;count++,n=n|(n+1));
    return count;
}

(当然，也有另一种方式：

int numOfZero(int n)
{
    int count=0;
    for(int i=0;i<32;i++)
        if(!(n>>i&1))
            count++;
    return 0;
}

---

^

异或 两个位相同为0，相异为1 比如：0^0=0 0^1=1 1^0=1 1^1=0

性质:
1、交换律 a^b=b^a
2、结合律 (a^b)^c=a^(b^c)
3、对于任何数x，都有 x^x=0，x^0=x
4、自反性: a^b^b=a^0=a;

用途
1）翻转指定位 比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到。
2）与0相异或值不变 例如：1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110
3)将两个数翻转 void Swap(int &a, int &b){a ^= b;b ^= a;a ^= b;}

---

~

取反 0变1，1变0
用途 生成与系统无关的常数（好吧这其实感觉没多大用但还是说一下？

如：n=n&(~077) 将n的最低六位置0 (077二进制表示为111111）

符号：<< 左移 各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0,相当于乘上了二

符号：>> 右移 各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

bitset拓展

头文件： #include<bitset>
bitset是一种储存空间极小的东西。定义时就可以定义该数所占用的空间。
比如 bitset<45>bit;就是定义一个45位的bitsat类型。占用空间为45bit，它即能表示一个数，也能表示一个45位的2进制数。
可以用string类型赋初值： bitset<45>bit (string("10111"));
也可以用整形赋初值：bitset<45>bit (23);
bitset的一些常用函数

bit.size()       返回大小（位数）
bit.count()     返回1的个数
bit.any()       返回是否有1
bit.none()      返回是否没有1
bit.set()       全都变成1
bit.set(p)      将第p + 1位变成1（bitset是从第0位开始的！） 
bit.set(p, x)   将第p + 1位变成x
bit.reset()     全都变成0
bit.reset(p)    将第p + 1位变成0
bit.flip()      全都取反
bit.flip(p)     将第p + 1位取反
bit.to_ulong()  返回它转换为unsigned long的结果，如果超出范围则报错
bit.to_ullong() 返回它转换为unsigned long long的结果，如果超出范围则报错
bit.to_string() 返回它转换为string的结果