序言

大物感觉也没啥十分超脱于高中物理的点，感觉就是以高中物理为主，然后用微积分知识填补一下高中物理所掌握不住的盲区。这里就记录一些需要掌握的知识点。

---

预备知识

需要新掌握的单位量

角速度 $\alpha$ 弧度每二次方秒 $rad\ast s^{-2},s^{-2}$
转速度 $n$ 转每秒 $r\ast s^{-1}$
力矩 $M$ 牛顿米 $N\ast m$
转动惯量 $J$ 千克二次方米 $kg\ast m^2$
角动量 $L$ 千克二次方米每秒 $kg\ast m^2\ast s^{-1}$
劲度系数 $k$ 牛顿每米 $N\ast m^{-1}$
真空电容率 ${ϵ}_0$ 法拉每米 $F\ast m^{-1}$

目前学了这么多大概

---

质点运动学

高中学的那些东西…不过出题恶心程度翻了数倍
记录一下公式

定义式
$\overline{v}=\frac{\mathrm{\Delta }r}{\mathrm{\Delta }t},v=\frac{dr}{dt}$
$\overline{a}=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t},a=\frac{dv}{dt}$
$\omega =\frac{d\theta }{dt},v=r\omega$
$\alpha =\frac{d\omega }{dt}=\frac{d^2\theta }{d{t}^2}$

---

匀速率圆周运动
$a=a_n=r{\omega }^2{e}_n$
$d\theta =\omega dt$
$\theta ={\theta }_0+\omega t$

---

匀变速率圆周运动
$a=a_1+a_n=r\alpha e_1+r{\omega }^2{e}_n$
$\omega ={\omega }_0+\alpha t$
$\theta ={\theta }_0+{\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2$
${\omega }^2={\omega }_0^2+2\alpha (\theta -{\theta }_0)$

牛顿运动定理

还是记录公式为主，因为主要是高中的玩意儿

定义式
$p=mv$
$F=m\frac{dp}{dt}=\frac{d(mv)}{dt}=ma$
重力为P，重力加速度为g：$g=\frac{P}{m}=\frac{G{m}_E}{r^2}$
功率$P=\frac{dW}{dt}=F\ast \frac{dr}{dt}=F\ast v$

动量守恒定律和能量守恒定律

定义式
$F=\frac{dp}{dt}$

---

动量守恒定律：$p=\sum _{i-1}^n{m}_i{v}_i=常矢量$
动能定理：$dW=F\ast dr$
弹力做功：$dW=-kxdx$
变力做功：$W={\oint }_{l}F\ast dr$
引力势能：$E_p=-G\frac{m^{\prime }m}{r}$
弹性势能：$E_p=\frac{k{x}^2}{2}$

---

确立质心:$r_c=\frac{\sum _{i=1}^n{m}_i{r}_i}{m^{\prime }}$

刚体转动和流体流动

角速度的方向由右手定则确定，右手四指弯曲方向和刚体转动方向一致，此时拇指方向为角速度矢量方向。

切向加速度：$a_1=r\alpha$
法向加速度：$a_n=r{\omega }^2$

力矩：力的大小和力臂(转轴到力作用线的垂直距离)的乘积就是力对转轴的力矩，公式：$M=Fd=Frsin\theta$
力矩的方向也由右手定则确定，四肢弯曲方向是力臂通过小于180度的角θ转向力的方向，此时拇指的方向就是力矩的方向
转动定理：刚体绕轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
转动惯量：描述刚体在转动中的惯性大小的物理量，对标的是质量m，与以下三个因素有关：刚体的体密度、刚体的几何形状、转轴的位置。
平行轴定理：设通过刚体质心的轴线为$z_c$轴，刚体相对于这个轴线的转动惯量为$J_c$，如果有另一轴线$z$与通过质心的轴线$z_c$平行，可以证明刚体对通过$z$的转动惯量为$J_z=J_c+m{d}^2$，式中m为刚体的质量，d为两平行轴之间的距离。可以看出，刚体对通过质心轴线的转动惯量最小。
角动量：设有一质量为m的质点位于空间直角坐标系中，该点相对于原点O的位矢为r，并具有速度v(即动量为$p=mv$)。我们定义，质点m对原点O的角动量为$L=r\times p=mr\times v=rmvsin\theta$(其中所有乘号全为向量乘，即叉乘)
质点的角动量定理：设质量为m的质点，在合力F的作用下，其运动方程为$F=\frac{d(mv)}{dt}$,由此易得：$M=\frac{dL}{dt}$，该式表明作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率。
角动量守恒：当质点所受对参考点O的和力矩为零时，质点对该参考点O的角动量为一常矢量。

刚体定轴转动的角动量$L=J\omega$